Modelos Matemáticos en la Ingeniería

Nuestros sentidos, nuestra razón y nuestra experiencia nos muestran una parte de algo que llamamos realidad. Para conocer a plenitud esta realidad sería necesario tomar en cuenta todos sus aspectos, pero esto resulta imposible. La ciencia moderna trata de estudiar la realidad en pequeñas porciones, limitando la pretención del conocimiento a un área reducida.
Ante un fenómeno intelectual o sentimental no se pueden utilizar los métodos de la física, así como no puede juzgarse con justicia una obra literaria usando criterios científicos. Esto delimita el campo de estudio de las ciencia, pues casi por definición éstas tienen como lenguaje común a las matemáticas.

Un modelo es una representación abstracta (simplificada) de la realidad o de alguna parte de ella. En este modelo subyace una teoría que sirve como explicación del mismo.

Hay tres pasos básicos en le proceso de modelado matemático: a) abstracción, b) deducción a partir del modelo, c) verificación, predicción y usos.

Abstracción.

Consiste en proponer una representación de la realidad. Esta propuesta es arbitraria, pero generalmente (a partir de Galileo) se basa en la experiencia y la observación. Los modelos son creados a partir de la especulación acerca de las causas y los procesos que pudieron haber producido los efectos observados.

Deducción.

El modelo no es mas que una representación simplificada del objeto de estudio y está construido con base en observaciones de ciertos factoes, las cuales nunca son perfectas y normalmente contienen errores de medición o apreciación en meyor o menor grado.
Einstein señaló que "en la medida en que las matemáticas conciernen a la realidad, no son ciertas; y en cuanto son ciertas, no conciernen a la realidad". Es importante tomar en cuenta estas limitaciones antes de inferir cualuquier cosa. Las conclusiones obtenidas no so necesariamente adecuadas a la realidad.
En conclusión, las matemáticas en un modelo nos permiten ver lo que no es obvio. Sin embargo, las interpretaciones del modelo pueden ser diversas y controvertidas.

Verificación.

Se confrontan las conclusiones matemáticas con la realidad que se pretendía estudiar. En el caso de las ciencias exactas, la verificación se da mediante la predicción de comportamientos que pueden ser observados a través de experimentos controlados, o bien mediante la explicación de fenómenos que no podian entenderse.

Una información matemática deficiente condena a los estudiantes y egresado a ser usuarios pasivos de la tecnología y del software que se genera en el extranjero.